第21章 二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)變換

　　21二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)變換

　　組合數(shù)學(xué)？

　　解析數(shù)學(xué)？

　　陳飛愣了愣。

　　這個(gè)楊冬怎么這么牛逼？連這種東西都會(huì)？簡(jiǎn)直不是人??！

　　他其實(shí)知道楊冬非常厲害，可是沒(méi)想到這家伙竟然厲害到了這種程度。

　　看來(lái)，他以后還得更加努力了。

　　人家與他的差距，是一條銀河的距離啊，哪怕他有了系統(tǒng)，也不能自負(fù)，也不能自以為是！

　　必須更加努力！

　　陳飛暗暗對(duì)自己說(shuō)道。

　　他很快帶著他的組員們開展起了熱火朝天的訓(xùn)練。

　　而楊冬，只能帶著他的人灰溜溜離開了，這一次，他們又落了下乘。

　　不能再這樣下去！

　　不能再這樣下去了！

　　楊冬瞇著眼睛，默默地在心里說(shuō)道。

　　剛才陳飛的那一番話不但鼓舞了他們那一組的士氣，而且還打擊到了他們這一組的成員的士氣。

　　進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班的學(xué)員，哪一個(gè)不想變得更好，哪一個(gè)不想盡快飛上殲-20，所以，只要是能讓自己更進(jìn)一步的方法，大家都樂(lè)意試一試！

　　但從現(xiàn)在的情況來(lái)看，陳飛他們那一個(gè)小組的確進(jìn)步更大，也就是說(shuō)，陳飛的那些方法的確更加有效！

　　“再這樣下去隊(duì)伍可就不好帶了！”楊冬暗暗感慨。

　　所以，不能再這樣下去了，必須立即做出改變。

　　“那么，我該怎么做呢？”

　　楊冬一邊走一邊陷入了沉思。

　　八月底的體能考核，從現(xiàn)在來(lái)看，他們這一個(gè)組的成員問(wèn)題不大，大家在選拔的時(shí)候就是尖子里的尖子，而體能考核對(duì)于他們這一批飛行員來(lái)講并不算太難，因?yàn)榇藭r(shí)的體能訓(xùn)練主要以基礎(chǔ)體能為主，比如3000米俯臥撐什么的，所以，這次的考核，楊冬估計(jì)百分之九十八的人都是要拿滿分的。

　　全都是一百分，那就分不出一個(gè)高低強(qiáng)弱了！

　　所以，必須換一個(gè)思路，在能分出高低的地方上下功夫。

　　不得不承認(rèn)，陳飛那家伙的體能訓(xùn)練的確是有一套，所以，不能再在這個(gè)方向上和他競(jìng)爭(zhēng)了，得換一個(gè)思路！

　　而且，相對(duì)而言，體能也不是楊冬最擅長(zhǎng)的領(lǐng)域。

　　“對(duì)，在專業(yè)學(xué)習(xí)上狠狠壓他一頭！”楊冬很快做出了決定。

　　高考的時(shí)候，他的考分是700多，可是陳飛只有630，差距不是一般的大，從這一點(diǎn)上就可看得出來(lái)，陳飛在學(xué)習(xí)方面的確不行，至少不如他。

　　“對(duì)，就在學(xué)習(xí)上踩死他！我一定要讓我們小組碾壓他們那一個(gè)小組！”楊冬長(zhǎng)長(zhǎng)地吐了一口氣。

　　此時(shí)。

　　陳飛正在帶著大家熱火朝天的訓(xùn)練。

　　他一邊講解一邊示范：“大家注意，旋梯的起動(dòng)方法有三種。第一種是蹬梯起動(dòng)。動(dòng)作要領(lǐng)，兩手握梯柱，一腳蹬底杠，另一腳蹬地起動(dòng)。起動(dòng)后蹬地腿掛下杠，兩手由兩側(cè)伸入梯內(nèi)，轉(zhuǎn)腕握住上杠，腳尖別住梯柱或底杠；

　　第二種是推梯助跑起動(dòng)。動(dòng)作要領(lǐng)，在梯后下方站立，兩手握梯柱下端，將梯高舉至頭頂上方，然后兩手用力向前推梯，隨梯前跑，兩手上移握梯柱適當(dāng)位置，當(dāng)跑過(guò)垂直部位后，一腳用力蹬地向上起跳，另一腳踏底杠，回?cái)[至最高點(diǎn)時(shí)，蹬地腿跨過(guò)下杠，腳尖別于底杠，兩手由兩側(cè)伸入梯內(nèi)，轉(zhuǎn)腕握住上杠；

　　第三種是跳上起動(dòng)。動(dòng)作要領(lǐng)，保護(hù)者將梯扶穩(wěn)在適當(dāng)高度面對(duì)練習(xí)者......”

　　陳飛的講解非常仔細(xì)，而且還做了多次示范，再加上他不是教員，學(xué)員們心里沒(méi)那么多畏懼，是以學(xué)習(xí)進(jìn)度非常快，沒(méi)多大一會(huì)兒，大家就基本掌握了。

　　他把一幫人練得要死要活的，自然又撿到了不少屬性。

　　日子就這么一天一天的過(guò)著。

　　整整一個(gè)八月，大家都在緊張的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)中度過(guò)。

　　八月以軍事訓(xùn)練為主，不過(guò)并不全是體能訓(xùn)練，還有專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

　　不過(guò)，因?yàn)榇蠹业膶?shí)驗(yàn)班身份，所以大家的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)跟普通的學(xué)員不同，并不像普通班那樣由教員統(tǒng)一安排教學(xué)進(jìn)度，他們的每一門課都會(huì)有一個(gè)老師來(lái)教室里，但他只教授一半的時(shí)間，其他時(shí)間留給大家自學(xué)，留給大家提問(wèn)，有問(wèn)題的就問(wèn)問(wèn)題。

　　這一天晚上，大家集中到了教室，聽數(shù)學(xué)老師講課，但老師講了一半就沒(méi)講了，把時(shí)間留給了大家。

　　“同學(xué)們有什么問(wèn)題可以提問(wèn)了?！睌?shù)學(xué)教員看著大家。

　　“老師，我有一個(gè)問(wèn)題想要請(qǐng)教你！”楊冬首先站了起來(lái)。

　　“什么問(wèn)題，你說(shuō)？”

　　“老師，我想請(qǐng)教你一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)變換問(wèn)題?！睏疃f(shuō)。

　　二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)變換？

　　那個(gè)老師聽了一愣，教室里的其他同學(xué)也都聽得一愣一愣的。

　　二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)變換.....好像聽都沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)吧？這是什么問(wèn)題呀！

　　此時(shí)，大家的數(shù)學(xué)都還停留在高等數(shù)學(xué)階段，對(duì)這個(gè)階段的數(shù)學(xué)，教室里的這些學(xué)生大多已經(jīng)自學(xué)過(guò)半了，有一些比較厲害的甚至已經(jīng)全部學(xué)完，就等老師考試了。

　　但哪怕是最厲害的那一批考生里的大多數(shù)，似乎也沒(méi)有聽說(shuō)過(guò)二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)變換！

　　所以大家都一愣一愣的。

　　待得回過(guò)神后，很多人都不由聳然一驚：“艸，楊冬的數(shù)學(xué)能力已經(jīng)強(qiáng)悍如斯了嗎？這應(yīng)該不是高等數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容吧？難道他已經(jīng)自學(xué)到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域了？”

　　唰——

　　大家齊齊看向楊冬。

　　但楊冬只是眼神柔和地看著老師，面帶微笑。

　　此時(shí)，那個(gè)數(shù)學(xué)老師已經(jīng)回過(guò)了神，他連忙問(wèn)：“你說(shuō)的是在組合數(shù)學(xué)解析數(shù)學(xué)等學(xué)科研究領(lǐng)域極重要，引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注的那個(gè)問(wèn)題吧？”

　　“是的老師！”楊冬點(diǎn)頭。

　　“好，那你說(shuō)，具體是什么問(wèn)題?！?p>　　“我想請(qǐng)教的，是Lehmer級(jí)數(shù)恒等式。”楊冬說(shuō)。

　　他和老師一問(wèn)一答，侃侃而談。

　　教室里的一眾學(xué)生都聽得一臉懵逼！

　　聽不懂啊！

　　大家才學(xué)到高等數(shù)學(xué)階段，可是楊東這廝......卻已經(jīng)學(xué)到了組合數(shù)學(xué)和解析數(shù)學(xué)了！

　　怪不得這廝高考能考那么高的分?jǐn)?shù)！

　　果然是牛逼??！

　　實(shí)驗(yàn)班里真的是藏龍臥虎。

　　大家都不由暗暗感慨。

　　那個(gè)老師和楊冬交流了五六分鐘左右，兩個(gè)人忽然都沉默了，因?yàn)闂顤|問(wèn)的一個(gè)問(wèn)題難住了老師。

　　教室里一下安靜至極。

　　就在這時(shí)，一直坐著不動(dòng)的陳飛站了起來(lái)：“老師！”

　　數(shù)學(xué)教員扭過(guò)頭看著陳飛。

　　“老師，關(guān)于你們剛才討論的那個(gè)問(wèn)題，我忽然有了一個(gè)思路，能說(shuō)說(shuō)嗎？”

　　“你說(shuō)?！?p>　　“一般情況下，二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)級(jí)數(shù)的和式是用積分形式表示的，顯然，所給級(jí)數(shù)的和式表達(dá)式不是封閉形式。所以我想我們可以利用著名的Lehmer級(jí)數(shù)恒等式構(gòu)造新的二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)級(jí)數(shù)，先將Lehmer級(jí)數(shù)整理成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)級(jí)數(shù)，然后對(duì)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)級(jí)數(shù)用裂項(xiàng)方法構(gòu)造出一批新的二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)級(jí)數(shù)，它們的分母分別含有1 到 4個(gè)奇因子與二項(xiàng)式系數(shù)的乘積表達(dá)式，如果對(duì)這函數(shù)繼續(xù)使用裂項(xiàng)法可以得到分母含有5， 6， 7 … P個(gè)因子的二項(xiàng)式系數(shù)倒數(shù)級(jí)數(shù)?！?p>　　陳飛侃侃而談，把他的想法說(shuō)了出來(lái)。

　　那個(gè)數(shù)學(xué)老師起先眉頭緊皺，聽了一會(huì)兒后，忽然滿眼亮光，臉上都有潮紅之色了。

　　待得陳飛說(shuō)完，他立即道：“陳飛，你上來(lái)把你的推導(dǎo)過(guò)程寫出來(lái)！”

　　“好的老師?！?p>　　陳飛于是走到了講臺(tái)前，拿起老師遞給他的白板筆唰唰唰地寫了起來(lái)。

　　教室里，學(xué)員們?cè)俅误@得目瞪口呆。

　　楊冬也傻眼了！

　　媽逼的！

　　本來(lái)想借這個(gè)機(jī)會(huì)好好展現(xiàn)一下自己的數(shù)學(xué)才華，狠狠地踩對(duì)方一下，所以他這才在私底下默默地鉆研了好幾天的組合數(shù)學(xué)和解析數(shù)學(xué)，才找到了一個(gè)能問(wèn)倒現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教員的問(wèn)題，以此來(lái)彰顯自己的厲害。

　　今晚的事要是成功后，以后大家都會(huì)這樣說(shuō)他，“看，那就是楊冬，一個(gè)數(shù)學(xué)怪胎，把數(shù)學(xué)教員都問(wèn)倒了的怪胎?！?p>　　可是現(xiàn)在......

　　辛辛苦苦一場(chǎng)卻為他人做了嫁衣！

　　他倒是把數(shù)學(xué)教員問(wèn)倒了！

　　可是那個(gè)問(wèn)題的解題思路——他也不知道怎么解答的問(wèn)題——卻被陳飛解答出來(lái)了！

　　可是這怎么可能呢？

　　陳飛的專業(yè)能力不是很差嗎？

　　他怎么這么強(qiáng)了？

　　數(shù)學(xué)教員一下沒(méi)能想明白的問(wèn)題他竟然都能想明白！

　　這家伙是外星人變的么？

　　體能上他被陳飛打得體無(wú)完膚，現(xiàn)在，連專業(yè)技能上，他也被對(duì)方打敗了！

　　以后的日子還怎么裝-逼怎么飛??！

　　此時(shí)，陳飛的腦海里，柔和的聲音再次響起：“你又一次打擊了楊冬的自尊，使其掉落俄語(yǔ)*4，跆拳道*3，材料力學(xué)*2，你自動(dòng)拾取，對(duì)俄語(yǔ)有了初步了解，跆拳道技藝變得更高，材料力學(xué)也有了一定了解?！?